Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а медиана, проведенная к боковой стороне, равна h.

Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная из вершины угла на основание, будет являться медианой и делить его на две равные части. Таким образом, мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника.

Из условия известно, что h = 5 и основание a = 4✓2.

Так как медиана разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника, то мы можем использовать теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

(h/2)^2 + (a/2)^2 = c^2, где c - это боковая сторона

(5/2)^2 + (4✓2 / 2)^2 = c^2

25/4 + 16 = c^2

25 + 64 = 4c^2

89 = 4c^2

c^2 = 89 / 4

c^2 = 22.25

c = √22.25

c = 4.72

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 4.72.