В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы углов А и D, которые пересекаются в точке М, лежащей на стороне BС. Найдите периметр ABCD, если АD = 18 см.
В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы углов А и D, которые пересекаются в точке М, лежащей на стороне BС. Найдите периметр ABCD, если АD = 18 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку биссектрисы углов А и D пересекаются на стороне BC в точке M, то AM = MC. Обозначим эту длину за х.
Так как AM = MC, то треугольник AMD равнобедренный. Поэтому AD = DM = 18 см.
Из равнобедренности получаем, что угол AMD = 180 - 2*ADC.
Так как треугольник AMD равнобедренный, то угол DAM = угол DMA = а/2.
Также, по условию, углы APC и DBC равны.
Тогда получаем, что ∠BCD = 180 - 2ADC = 2(APC) + 2(180 - 2ADC) = 4APC - 2ADC.
Отсюда следует, что у треугольника BCD внутренние углы равны.
Так как ABCD - параллелограмм, то стороны AB и CD равны.
Значит, AB = 18 см.
Отсюда получаем, что AB + AD = 36 см.
Таким образом, периметр ABCD равен 36 см.