Для нахождения расстояния от вершины А до центра вписанной окружности треугольника АВС воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности: r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p), где а, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a+b+c)/2).

Сначала найдем полупериметр треугольника p:
p = (5 + 8 + 7) / 2 = 10

Теперь вычислим радиус вписанной окружности:
r = √((10-5)(10-8)(10-7)/10) = √(523/10) = √30/2 = √15

Таким образом, расстояние от вершины А до центра вписанной окружности треугольника АВС равно √15.