В треугольнике ABC AB=BC, точка O центр вписанной окружности, точки D и E точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB соответственно, угол ABC=48. Найдите угол DOE
В треугольнике ABC AB=BC, точка O центр вписанной окружности, точки D и E точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB соответственно, угол ABC=48. Найдите угол DOE
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим угол ABC = x.
Так как AB = BC, то угол ACB = x.
Из условия задачи следует, что угол AOC = 90°.
Также из условия задачи следует, что угол ODB = 90° и угол OEC = 90°.
Из этого следует, что четырехугольник OBDC и четырехугольник OEAC - вписанные.
Так как O - центр вписанной окружности, то треугольник ODC - прямоугольный, и угол DOC = 90° + x/2
Так как угол в треугольнике DOC равен 180°, то угол DOE = 180 - 90 - 90 - (90 + x/2) = 0.5x - 90 = 0.5*48 - 90 = 24 - 90 = 66°.
Ответ: угол DOE = 66°.