Для начала обозначим точку пересечения хорд AB и CD как O.

Так как хорды AB и CD не пересекаются, то треугольники AOC и BOD оба равны по общей стороне (длине хорды O).

Также известно, что углы AOC и BOD (углы на одну дугу) равны, так как у них общая вершина O и хорды пересекаются под равными углами.

Из равенства треугольников AOC и BOD следует, что AO = BO и CO = DO.

Теперь рассмотрим треугольники AOD и BOC. У них по две стороны равны AO = BO и CO = DO.

Таким образом, треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между этими сторонами.

Следовательно, по свойству равных треугольников (СТО), третья сторона равенства данным треугольникам должна быть равна AD = BC.

Таким образом, доказано, что AD = BC.