Дано:

ΔАВС - равносторонний

ВН=9 см

Найти:

S=? см²

Решение

Площадь треугольника равна:

S=1/2×АС×ВН, где

АС - длина основания, АС=АВ=ВС (у равностороннего треугольника)

ВН - высота

Пусть АС=2а см, тогда АН=1/2×АС=1/2×2а=а см.

По теореме Пифагора:

АВ²=ВН²+АН²

(2а)²=9²+а²

4а²-а²=81

3а²=81

а²=81÷3

а²=27

а=√27=√9×3=3√3 см

Площадь равна:

S=1/2×9×3√3=1/2×27/√3=27√3/2=13,5√3 см²

ОТВЕТ: площадь равна 13,5√3 см²