Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом косинусов.

Обозначим стороны треугольника следующим образом: 9 - а, [tex]5 \sqrt{2}[/tex] - b, [tex]\sqrt{41}[/tex] - c.

Пусть x - угол, противолежащий стороне с длиной [tex]\sqrt{41}[/tex].

Закон косинусов имеет вид:

cos(x) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Подставляем известные значения:

cos(x) = (9^2 + (5 \sqrt{2})^2 - (\sqrt{41})^2) / (2 9 5 \sqrt{2})

cos(x) = (81 + 50 - 41) / (90 \sqrt{2})

cos(x) = 90 / (90 \sqrt{2})

cos(x) = 1 / \sqrt{2}

cos(x) = \sqrt{2} / 2

Теперь найдем значение угла x:

x = arccos(\sqrt{2} / 2)

x = arccos(45°)

Ответ: Угол, противолежащий стороне с длиной [tex]\sqrt{41}[/tex], равен 45°.