Расстояние от вершин A и B треугольника ABC до прямой, содержащей биссектрису острого угла C, равны.Докажите ,что AC=BC
Расстояние от вершин A и B треугольника ABC до прямой, содержащей биссектрису острого угла C, равны.Докажите ,что AC=BC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим $D$ - точку пересечения биссектрисы угла $C$ с прямой $AB$. Так как $AD = BD$, то угол $ACD$ и угол $BCD$ равны.
Также угол $ACB$ является внешним по отношению к треугольнику $ACD$, и поэтому он равен сумме его внутренних углов $ACD$ и $ADC$. Отсюда получаем, что угол $ACB$ равен сумме углов $ACD$ и $ADC$, т.е. равен углу $180^\circ$.
Следовательно, треугольник $ABC$ является равнобедренным, и $AC = BC$.