Для начала вычислим длину катета (AC). По теореме Пифагора:

[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12]

Теперь мы знаем, что треугольник ACD - прямоугольный, и мы знаем длину гипотенузы (AD), равную 13 см, и длину катета (AC), равную 12 см.

Теперь нам нужно найти длину отрезка (BD). Так как точка (D) равноудалена от точек (A) и (B), то треугольник (ABD) является равнобедренным. Из равнобедренности треугольника следует, что высота, опущенная из вершины (D) спадает на середину стороны (AB). То есть (BD = \frac{AD}{2}).

Итак, (BD = \frac{13}{2} = 6.5) см.