Для нахождения площади круга, вписанного в квадрат, нужно знать радиус круга, который равен половине длины диагонали квадрата.
Длина диагонали квадрата равна 10√2, следовательно, сторона квадрата равна 10 (по теореме Пифагора).
Полудиагональ квадрата равна 5√2, что является радиусом вписанного круга.
Теперь можем найти площадь круга по формуле: S = πr².
S = π (5√2)² = 25π 2 = 50π.
Ответ: площадь круга, вписанного в квадрат с диагональю 10√2, равна 50π.