Для начала рассчитаем длину диагонали AC с помощью теоремы Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = AD^2 + CD^2
ABCD - прямоугольник, поэтому AB = CD
AD = 10 см
BC = 10 см
CD = 24 см

AC^2 = 10^2 + 24^2
AC^2 = 100 + 576
AC^2 = 676
AC = 26 см

Теперь найдем периметр треугольника AOD:
Периметр(AOD) = AD + OD + AO
Так как OD = AD, то
Периметр(AOD) = 2AD + AO
Периметр(AOD) = 210 + AO
Периметр(AOD) = 20 + AO

Обратимся к треугольнику AOD. Так как AC - диагональ, то он разделяет треугольник AOD на два прямоугольных треугольника. Тогда можем применить теорему Пифагора к этим треугольникам:

AO^2 + OD^2 = AD^2
AO^2 + 100 = 100
AO^2 = 100 - 100
AO^2 = 0
AO = 0

Таким образом, периметр треугольника AOD равен:
Периметр(AOD) = 20 + 0
Периметр(AOD) = 20 см