Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольника и трапеции.

Обозначим меньшее основание как a, а высоту трапеции как h.

Так как острый угол равен 45°, то треугольник, образованный высотой, меньшим основанием и боковой стороной, является равнобедренным. Значит, у этого треугольника угол при основании равен 45°.

Таким образом, мы можем разделить равнобедренный треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника, в одном из которых известно, что катет равен 9 см.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть tg(45°) = a / 9.
Так как tg(45°) = 1, получаем a = 9 см.

Итак, длина меньшего основания трапеции равна 9 см.