Две окружности пересекаются в точках A и B .Через точку B проведена секущая, которая пересекает окружности в точках C и D . Докажите ,что величина угла CAD является постоянной для всех секущих ,проходящих через точку B .
Две окружности пересекаются в точках A и B .Через точку B проведена секущая, которая пересекает окружности в точках C и D . Докажите ,что величина угла CAD является постоянной для всех секущих ,проходящих через точку B .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного утверждения обратимся к теореме о центральных углах.
Пусть O1 и O2 - центры окружностей, а OA и OB - радиусы окружностей, проходящие через точку B.
Так как точки A, B, C и D лежат на окружностях, то углы AOB, COB и DOA являются центральными углами, опирающимися на одну и ту же дугу CD.
Используя свойство центрального угла, мы можем сказать, что углы на одной и той же дуге равны. Таким образом, угол COA = угол COD.
Таким образом, величина угла CAD является постоянной для всех секущих, проходящих через точку B.