На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка E, а внутри треугольника точка K. Перпендикуляр EM к прямой AC делит катит AC пополам, угол B равен 45°, угол CKA - 90°, угол KCA - 60°. Докозать что EM=KC
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка E, а внутри треугольника точка K. Перпендикуляр EM к прямой AC делит катит AC пополам, угол B равен 45°, угол CKA - 90°, угол KCA - 60°. Докозать что EM=KC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что угол B равен 45°, а значит угол A равен 45°, так как сумма углов треугольника равна 180°. Также заметим, что угол C равен 90°, так как треугольник ABC прямоугольный.
Теперь заметим, что угол KCA равен 60°, а угол C равен 90°. Из этого следует, что угол AKC равен 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°.
Из угла AKC следует, что треугольник AKC равнобедренный, так как угол A равен 45°, а угол AKC равен 30°. Значит, KC=AK.
Теперь заметим, что точка E делит катет AC пополам, а угол B равен 45°. Таким образом, треугольник ABE равнобедренный, и EB=AB.
Из равнобедренности треугольников ABE и AKC следует, что EB=AK. Но EB=AB, поэтому AB=AK=KC.
Из равенства сторон KC и KC следует, что треугольники KCM и KCE равнобедренные, и EM=KC.
Таким образом, доказано, что EM=KC.