Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b, а гипотенузу через c. Так как прямоугольный треугольник, то согласно теореме Пифагора, c^2 = a^2 + b^2.

Из условия задачи известно, что периметр квадрата AMDЕ равен 2c + 4a = 2c + 4b. Также известно, что высота прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе делит его пополам, т.е. a = c/2.

Подставим a = c/2 в уравнение периметра квадрата: 2c + 4(c/2) = 2c + 2c = 4c. Тогда получаем, что c = 4.

Теперь найдем катеты a и b: a = c/2 = 4/2 = 2, b = 2.

Из уравнения теоремы Пифагора имеем: 4^2 = 2^2 + 2^2 => 16 = 4 + 4 => 16 = 8.

Очевидно, что такое уравнение неверно, что говорит о том, что задача поставлена неверно.