Для доказательства данного тождества найдем значения тангенса и котангенса угла A.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
tg A = AB/BC.

Котангенс угла A равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету:
ctg A = BC/AB.

Так как tg A = AB/BC и ctg A = BC/AB, то очевидно, что tg A * ctg A = 1.

Следовательно, tg A = 1/ctg A. Тождество доказано.