Пусть основания трапеции равны a и b, боковая сторона равна c, а диагональ - d.

Так как диагональ делит острый угол трапеции пополам, то она является медианой прямоугольного треугольника со сторонами d/2, b и c. По теореме Пифагора для этого треугольника имеем:
(d/2)^2 = b^2 - c^2

Также, так как основание трапеции равнобедренной, то a = b. Следовательно, периметр трапеции равен:
P = a + b + 2c

Подставим a = b и (d/2)^2 = b^2 - c^2 в формулу для периметра:
P = 2b + 2c

Так как большее основание равно 10 см и боковая сторона равна 6 см, то b = 10 см и c = 6 см. Также, из уравнения для диагонали найдем b:
(d/2)^2 = 10^2 - 6^2
d = 2 sqrt(100 - 36)
d = 2 sqrt(64)
d = 2 * 8
d = 16

Теперь подставим все значения в формулу для периметра:
P = 2 10 + 2 6
P = 20 + 12
P = 32

Итак, периметр трапеции равен 32 см.