Обозначим длины сторон треугольника ABC: AB = c, BC = a, AC = b. Введем также обозначения для точек M и N: AM = x, MC = y, AN = z, NB = w. Так как BM — медиана треугольника ABC, то AM = MC.

Из задачи следует, что отрезки MK параллельны BC и пересекаются с ним в точке K. Значит, треугольники KNM и ABC подобны. Запишем пропорции для сторон этих треугольников:

x / a = z / c,
(b - z) / c = (a - y) / x,
(b - z) / c = (a - y) / z.

Из этих трех уравнений получим:

x = z a / c,
y = z (c - b) / c.

Также введем обозначение для отрезка w: w = z + y.

Теперь посчитаем периметр четырехугольника ANKC:

AN = z + w = 2z + y = 2z + z (c - b) / c = 2z (c + 1) / c,
KC = 7.

Таким образом, периметр четырехугольника ANKC равен 2z * (c + 1) / c + 7. Зная длины сторон треугольника ABC, мы можем найти длину стороны четырехугольника ANKC.