Площадь равнобедренной трапеции можно найти с помощью формулы:

S = ((a + b) / 2) * h

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как у нас один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусам, то мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Таким образом, мы имеем два треугольника с катетами 4 и h и гипотенузой 8, которую мы можем разбить пополам и получить гипотенузу 4.

Теперь можем найти высоту h треугольника с помощью тригоно­метрических функций:

sin 45° = h / 4
h = 4 sin 45° = 4 √2 / 2 = 2√2

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((2 + 8) / 2) 2√2 = 5 2√2 = 10√2

Итак, площадь данной трапеции равна 10√2.