Пусть AD = a, BC = b, CD = c.

Так как CE || AB, то треугольники CDE и ABE подобны, следовательно
DE/BE = CD/AB
10/(a-8) = c/(a+b) => 10*(a+b) = c(a-8)

Так как CE = 2 см, то ED = CD - CE = c-2

Из условия:
c+a+b = 27
c+a = 18
(b+a) + (c+a) = 27
b+c = 9 => c=9-b

Получаем систему
10(a+b) = (9-b)(a-8)
a+b=18

Решая данную систему, находим a=12, b=6

Теперь можем найти периметр трапеции ABCD:
P = AB + BC + CD + AD = 18+6+9+12 = 45

Ответ: Р=45.