Для начала найдем длину стороны BC, обозначим ее как x.

Так как угол C равен 90 градусам, то треугольник ABC - прямоугольный. Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника получим:

x^2 = AB^2 + AC^2
x^2 = 2^2 + AC^2
x^2 = 4 + AC^2

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из условия известно, что угол А равен 30 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол B равен 60 градусам.

Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника:

tg(30) = AC / BC
tg(30) = AC / x
AC = x*tg(30)

Подставим это значение AC в уравнение x^2 = 4 + AC^2:

x^2 = 4 + (xtg(30))^2
x^2 = 4 + x^2 tg^2(30)
x^2 - x^2 tg^2(30) = 4
x^2(1 - tg^2(30)) = 4
x^2 (1 - (1/√3)^2) = 4
x^2 (1 - 1/3) = 4
x^2 (2/3) = 4
x^2 = 6

Таким образом, BC^2 = 6.

Ответ: BC^2 = 6.