Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом графика.

Из первого уравнения x + 2y = 3 найдем значения y при x=0 и x=3:

При x = 0, получаем уравнение 2y = 3, y = 3/2 = 1.5
При x = 3, получаем уравнение 3 + 2y = 3, y = 0

Имеем точки: $0,1.5$ и $3,0$.

Из второго уравнения -4x + y = 6 найдем значения y при x=0 и x=2:

При x = 0, получаем уравнение y = 6, y = 6
При x = 2, получаем уравнение -8 + y = 6, y = 14

Имеем точки $0,6$ и $2,4$.

Построим графики обоих уравнений и найдем их точку пересечения:

График первого уравнения $синийцвет$ проходит через точки $0,1.5$ и $3,0$.
График второго уравнения $оранжевыйцвет$ проходит через точки $0,6$ и $2,4$.

Полученная точка пересечения - решение системы уравнений {x + 2y = 3, -4x + y = 6}.

Графическим путем мы находим, что точка пересечения двух уравнений равна $2,1$.

Таким образом, решение системы уравнений {x + 2y = 3, -4x + y = 6} равно x=2, y=1.