Для начала найдем угол а.

Из условия задачи угол между плоскостями AVS и AVС равен arcsin$2/3$. Так как угол между основанием и боковой гранью прямой, то угол между плоскостями SAC и AVS равен тому же углу. Таким образом, а = arcsin$2/3$.

Теперь найдем высоту пирамиды SABC. Мы знаем, что AB = 2, AC = 6, а высота SO равна 4/3. Так как треугольник ABC - прямоугольный, можно воспользоваться формулой Пифагора:

$AB$^2 + $AC$^2 = $BC$^2
2^2 + 6^2 = $BC$^2
4 + 36 = $BC$^2
BC = √40 = 2√10

Теперь найдем тангенс угла а. Тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащим катетом к углу а будет высота пирамиды SO $4/3$, а прилежащим катетом - длина основания BC $2\surd 10$:

tg$a$ = SO/BC = $4/3$ / $2\surd 10$ = 2/$3\surd 10$

И наконец, найдем значение выражения 6√2·tg$a$:

6√2 tg$a$ = 6√2 2/$3\surd 10$ = 4√4/5 = 8/5

Итак, значение выражения 6√2·tg$a$ равно 8/5.