Задача: В трапеции АВСD через вершуну С проведена прямая, параллельная боковой стороне АВ, до пересечения с большим основанием AD в точке Е. AD=10, DE=3, периметр ABCD равен 27. Найти ср. линию трапеции и периметр СDE
Задача: В трапеции АВСD через вершуну С проведена прямая, параллельная боковой стороне АВ, до пересечения с большим основанием AD в точке Е. AD=10, DE=3, периметр ABCD равен 27. Найти ср. линию трапеции и периметр СDE
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку прямая CE параллельна стороне AB, то треугольник CDE подобен треугольнику CBA.
Из подобия треугольников CDE и CAB можно составить пропорцию для нахождения CE:
CD/CA = DE/AB
CD/AB+BCAB + BCAB+BC = DE/AB
CD/AB+BCAB + BCAB+BC = 3/AB
CD/AB+10AB + 10AB+10 = 3/AB
CD = 3*AB+10AB + 10AB+10/AB
Из условия периметра трапеции ABCD:
AB + BC + CD + DA = 27
AB + BC + 3*AB+10AB + 10AB+10/AB + 10 = 27
AB^2 + BCAB + 3AB+10AB + 10AB+10 + 10AB = 27*AB
AB^2 + BC*AB + 3AB + 30 + 10AB = 27AB
AB^2 + BC*AB + 13AB + 30 = 27AB
AB^2 + BC*AB - 14AB + 30 = 0
AB^2 - BC*AB + 30 = 0
AB−5AB - 5AB−5AB−6AB - 6AB−6 = 0
AB = 5 или AB = 6
Если AB = 5, то CD = 3*5+105 + 105+10/5 = 9
Если AB = 6, то CD = 3*6+106 + 106+10/6 = 8
С учетом того, что искомая средняя линия трапеции равна AB+CDAB + CDAB+CD/2, найдем значение средней линии в каждом случае:
Для AB = 5: 5+95 + 95+9/2 = 7
Для AB = 6: 6+86 + 86+8/2 = 7
Таким образом, средняя линия трапеции равна 7.
Теперь найдем периметр треугольника CDE:
CE = CD = 9 приAB=5при AB = 5приAB=5
DE = 3
CD = 8 приAB=6при AB = 6приAB=6
Периметр треугольника CDE = CE + DE + CD:
При AB = 5: 9 + 3 + 9 = 21
При AB = 6: 8 + 3 + 8 = 19
Итак, периметр треугольника CDE равен 21 приAB=5при AB = 5приAB=5 или 19 приAB=6при AB = 6приAB=6.