Поскольку ABCD - трапеция, то мы можем заметить, что треугольник AKB и треугольник DMC являются подобными, так как соответствующие углы равны и параллельные стороны пропорциональны.

Из этого следует, что:

AK / DM = AB / DC = KB / MC

AK / DM = 8 / x

AB / DC = 4 / x (из условия задачи)

KB / MC = MB / MC = (AB - DC) / 2 = (4 - x) / 2

Теперь мы можем составить уравнение:

8 / x = 4 / x = (4 - x) / 2

Умножаем обе части уравнения на x и получаем:

8 = 4 = 4 - x / 2

Решаем уравнение:

8x = 4x + 4 - x
8x = 4 + 3x
8x - 3x = 4
5x = 4
x = 4 / 5
x = 0.8 см

Таким образом, MN = 0.8 см.