Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площадей боковых граней.

Площадь основания - S_osn = a^2 * sin(α).

Площадь каждой боковой грани - S_bok = a * l, где l - длина боковой грани.

Длина боковой грани находится по формуле:
l = a cos(β) / sin(α) = a cos(β) / sqrt(1 - cos^2(α)).

Таким образом, общая площадь поверхности пирамиды составит:
S = S_osn + 4 S_bok = a^2 sin(α) + 4 a (a * cos(β) / sqrt(1 - cos^2(α))).

Итого, площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = a^2 sin(α) + 4a^2 cos(β) / sqrt(1 - cos^2(α)).