Поскольку угол D равен 90°, то треугольники ABD и BCD являются прямоугольными. Также известно, что угол BAD равен 45°, значит угол ABD также равен 45°.

Таким образом, треугольники ABD и BCD подобны (по двум углам), а значит их стороны пропорциональны.

Пусть h - высота трапеции, тогда по стороне AD

AB/BD = AD/BD,

AB/(BD+CD) = AD/BD,

AB/(BD+5) = 12/BD.

Также, по стороне CD:

BC/BD = CD/BD,

BC/(BD+5) = 5/BD.

Из углов трапеции следует, что BD = AB/cos(45°), а BC = CD/cos(45°).

Подставляем:

AB/((AB/cos(45°)) + 5) = 12/(AB/cos(45°)),

AB/((AB + 5cos(45°))/cos(45°)) = 12cos(45°)/AB,

AB^2 = 12(AB + 5cos(45°)).

Подставляем для второго отношения:

(AB + 5cos(45°))/AB = 5/(AB/cos(45°)),

(AB + 5cos(45°))/(AB^2) = 5cos(45°),

AB + 5cos(45°) = 5cos(45°)AB^2.

Теперь выразим AB из первого уравнения и подставим во второе:

AB = sqrt(12(AB + 5cos(45°))),

AB^2 = 12(AB + 5cos(45°)),

AB^2 = 12AB + 60sqrt(2),

AB^2 - 12AB - 60sqrt(2) = 0,

AB = (12 + sqrt(144 + 240sqrt(2)))/2 или AB = (12 - sqrt(144 + 240sqrt(2)))/2.

Таким образом, найдена длина стороны AB трапеции. Теперь можно вычислить недостающие стороны и среднюю линию.

BD = AB/cos(45°),

BC = CD/cos(45°),

Медиана (средняя линия) трапеции делится на две равные части, поэтому нужно найти половину значения AB:

AB/2 = ((12 + sqrt(144 + 240sqrt(2)))/2)/2,

Средняя линия вычисляется как разность длин оснований, деленная на 2:

Медиана = (AB + CD - BC - AD)/2.