Для доказательства равенства двух равносторонних треугольников с одинаковой стороной возьмем два равносторонних треугольника ABC и DEF.

Из условия задачи следует, что сторона AB = сторона DE и сторона AC = сторона DF.

Также из свойств равностороннего треугольника мы знаем, что все углы в нем равны 60 градусам.

Теперь рассмотрим угол ABC и угол DEF: так как сторона AB = DE, сторона AC = DF и угол ABC = DEF, то треугольники равны по стороне и двум углам.

Таким образом, треугольники ABC и DEF равны.