Поскольку основание равнобедренного треугольника является диаметром окружности, то его радиус равен половине длины основания, то есть радиус равен √10 / 2 = √10 / 2.

Так как боковая сторона треугольника делится окружностью в отношении 4 к 1, то длина боковой стороны равна периметру окружности умноженному на соответствующее отношение:
2πr (4/5) = 2π √10 / 2 * (4/5) = 4π√10 / 5.

Теперь найдем высоту треугольника, которая является радиусом вписанной окружности и проходит через вершину треугольника:
h = r = √10 / 2.

Таким образом, площадь треугольника равна:
S = 1/2 2 r (4π√10 / 5) = 4π (√10 / 2)^2 / 5 = 4π * 10 / 20 = 2π.

Ответ: площадь треугольника равна 2π квадратных сантиметров.