Пусть меньший катет равен х, тогда больший катет будет х+7.

Используем теорему Пифагора:
х^2 + (x+7)^2 = 13^2
x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169
2x^2 + 14x - 120 = 0
x^2 + 7x - 60 = 0
(x + 12)(x - 5) = 0

x = 5 (так как катет не может быть отрицательным)
Тогда больший катет равен 5 + 7 = 12

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
Периметр = х + х + 7 + 13
Периметр = 5 + 5 + 7 + 13
Периметр = 30

Ответ: периметр треугольника равен 30.