Наибольшее количество лучей, которые можно провести из данной точки так, чтобы все углы между соседними лучами были тупыми, равно 2.

Это можно увидеть, если провести два луча из данной точки, образуя угол 180°. Если добавить третий луч, он пересечется с одним из первых двух и образует острый угол, что противоречит условию задачи.

Таким образом, наибольшее количество лучей, которые можно провести из точки для получения тупых углов между ними, равно 2.