Пусть дана прямая l и точка A, не лежащая на этой прямой. Проведем через точку A и параллельно прямой l произвольную плоскость. Пусть точка B – какая-то точка прямой l. Так как плоскость проходит через точку A и параллельна прямой l, то прямая AB лежит в этой плоскости. Таким образом, данная плоскость проходит через прямую l и не лежит на ней.

Предположим, что существует другая плоскость, проходящая через точку A и не пересекающая прямую l. Пусть точка C – другая точка прямой l. Тогда прямая AC лежит в этой второй плоскости. Но так как прямая AC пересекает прямую l в точке C, то эта вторая плоскость пересекает прямую l, что противоречит условию.

Таким образом, единственной плоскостью, проходящей через прямую l и не лежащей на ней, является плоскость, проведенная через точку A и параллельная прямой l.