Для решения данной задачи нам нужно найти длину линии MN, которая является медианой треугольника ABC, проведенной из вершины C к гипотенузе AB.

Поскольку линия MN является медианой, то длина отрезка CN будет равна длине отрезка AN, а длина отрезка CM будет равна длине отрезка BM.

Так как угол C прямой, то треугольник ABC является прямоугольным. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:

AC^2 =AB^2 + BC^2

AC^2 = 6^2 + 4^2

AC^2 = 36 + 16

AC^2 = 52

AC = √52

AC = 2√13

Теперь мы можем разделить гипотенузу AC пополам, чтобы найти длину линии MN:

MN^2 = CN^2 = CM^2 = (AC/2)^2

MN^2 = CN^2 = CM^2 = (2√13 / 2)^2

MN^2 = CN^2 = CM^2 = (√13)^2

MN = CN = CM = √13

Таким образом, длина средней линии треугольника ABC (линии MN) равна √13 см.