Уравнение окружности с центром в точке (3, -1) и проходящей через начало координат (0, 0) имеет вид:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = r^2,

где r - радиус окружности. Так как окружность проходит через начало координат, то радиус равен расстоянию от центра окружности до начала координат:

r = sqrt((3 - 0)^2 + (-1 - 0)^2) = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10).

Итак, окончательное уравнение окружности будет:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 10.