Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так что AB=OB, углы CAO и DBO прямые. Докажите, что треугольники ACO и BDO равны и найдите длину CO, если CD=12 см.
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так что AB=OB, углы CAO и DBO прямые. Докажите, что треугольники ACO и BDO равны и найдите длину CO, если CD=12 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия мы знаем, что AB=OB, поэтому треугольник AOB равнобедренный.
Так как углы CAO и DBO прямые, то углы OAC и OBD тоже прямые. Значит, треугольники AOC и BOD подобны по признаку угловой боковой.
Так как AB=OB, то AC=OC и BD=OD.
Следовательно, треугольники AOC и BOD равны.
Теперь найдем длину CO.
Из равенства треугольников AOC и BOD следует, что:
CO/12 = AC/AC = AB/BD = OB/BD
CO/12 = OB/BD
CO = 12 OB/BD = 12 OB/OD = 12 OB/OD = 12 OB/(AB-DB) = 12 * OB/(AB-OB)
Так как треугольник AOB равнобедренный, AB = 2 * OB.
Подставим это значение в формулу для CO:
CO = 12 OB/(2 OB - OB) = 12 * OB/OB = 12
Итак, длина CO равна 12 см.