Для решения этой задачи нам нужно разбить трапецию на два треугольника - ABC и CBF.

Найдем высоту трапеции.
Так как угол ABC = 150 градусов, то угол BCF = 180 - 150 = 30 градусов. Теперь мы видим, что треугольник CBF - равносторонний треугольник, так как у него все углы равны 60 градусов.
Таким образом, BC = CF = AB = 34 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC. Мы знаем, что угол ABC = 150 градусов, угол BAC = 180 - 150 = 30 градусов.
Таким образом, мы можем найти высоту треугольника ABC по формуле:
h = AB sin(BAC) = 34 sin(30) ≈ 17 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:
S_ABC = (1/2) AB h = (1/2) 34 17 ≈ 289 см².

Чтобы найти площадь трапеции MBCF, нужно сложить площадь треугольника ABC и площадь треугольника CBF:
S_MBCF = S_ABC + S_CBF = 289 + 289 = 578 см².

Итак, площадь трапеции MBCF составляет 578 см².