На стороне BC равностороннего треугольника ABC построена полуокружность, лежащая вне треугольника. На ней выбраны точки D и E так, что BD = DE = EC. Докажите, что отрезки AD и AE делят сторону BC на три равные части.
На стороне BC равностороннего треугольника ABC построена полуокружность, лежащая вне треугольника. На ней выбраны точки D и E так, что BD = DE = EC. Докажите, что отрезки AD и AE делят сторону BC на три равные части.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку треугольник ABC равносторонний, то у него все стороны равны между собой. Пусть сторона треугольника равна а.
Так как точка E лежит на полуокружности, а отрезок DE равен BD, значит точка D также лежит на этой полуокружности. Это значит, что угол BDE такой же, как и угол BAE.
Так как угол ABC равен 60° (так как треугольник ABC равносторонний), а угол BDE такой же, то угол ADE равен 60°. Аналогично, угол AED также равен 60°.
Таким образом, треугольник ADE равносторонний, и отрезки AD и AE делят сторону BC на три равные части.