Для доказательства этого факта, рассмотрим квадрат ABCD с диагоналями AC и BD.

Диагонали делят квадрат на четыре треугольника: ABC, ACD, BCD и ABD.

Докажем, что треугольники ABC, ACD, BCD и ABD равны по площади.

Треугольники ABC и ACD:
Посмотрим на два треугольника ABC и ACD. Они имеют общую сторону AC и общий угол в точке A. Таким образом, они равны по площади по общей стороне и общему углу.

Треугольники BCD и ABD:
Точно так же, треугольники BCD и ABD имеют общую сторону BD и общий угол в точке B. Следовательно, они также равны по площади.

Таким образом, диагонали делят квадрат ABCD на четыре равных треугольника.