Для того, чтобы точка пересечения лежала на оси абсцисс, у неё y-координата должна быть равна 0.

Подставим y = 0 в уравнения прямых и найдем x-координату точки пересечения:
1) (m-1)x + 0 - 5 = 0
(m-1)x = 5
x = 5/(m-1)

2) mx + (2x-1)·0 + 7 = 0
mx + 7 = 0
mx = -7
x = -7/m

Так как обе x-координаты одной и той же точки пересечения, то:
5/(m-1) = -7/m
5m = -7(m-1)
5m = -7m + 7
12m = 7
m = 7/12

Таким образом, при m = 7/12 две прямые пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс.