Для решения этой задачи нужно найти сторону треугольника ABC, а затем по формуле площади треугольника через стороны и угол найти площадь треугольника.

Поскольку вершина B треугольника ABC находится в центре окружности, то угол BAC равен половине дуги AC, то есть 30 градусов.

Так как вписанный угол BAC равен 30 градусам, он также равен углу при основании треугольника ABC (углу ABC). Тогда угол ABC также равен 30 градусам.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ACB также равен 30 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC как равносторонний треугольник, где все стороны равны радиусу окружности, то есть 4 см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ABC по формуле S = (a^2 * sin(B))/2, где a - сторона треугольника, B - угол между этой стороной и другой стороной.

S = (4^2 sin(30))/2 = (16 0.5)/2 = 8/2 = 4 см^2

Ответ: Площадь треугольника ABC составляет 4 квадратных сантиметра.