Пусть радиус окружности равен R, тогда длина стороны треугольника, делящей окружность на большую дугу, равна 2R (дуга образуется углом в центре в два раза больше самого угла треугольника). Тогда длины двух других сторон треугольника равны 2R*(5/7) = 10R/7 и 2R*(24/7) = 48R/7.

Так как большая из сторон равна 5√3, то 2R = 5√3, откуда R = 5√3 / 2.

Теперь найдем требуемые длины дуг окружности. Поскольку отношения длин дуг равно 5:7:24, длины дуг равны (5/36)*(2πR), (7/36)*(2πR) и (24/36)*(2πR) соответственно.

Заменяя R на 5√3 / 2, получаем, что длины дуг равны 5π/3, 7π/3 и 24π/3.

Таким образом, мы нашли, что радиус окружности равен 5√3 / 2, а длины трех дуг равны 5π/3, 7π/3 и 24π/3.