Прямая параллельна стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно АС=20 MN=12 площадь треугольника АВС равна 50 найдите площадь треугольника MBN
Прямая параллельна стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно АС=20 MN=12 площадь треугольника АВС равна 50 найдите площадь треугольника MBN
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи мы можем заметить, что прямая, проходящая параллельно стороне AC, делит треугольник ABC на два треугольника: AMN и MBN.
Так как треугольник AMN - это подобный треугольнику ABC, отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения их сторон:
Пусть x - длина стороны треугольника AMN, тогда x = 12/20 AB = 3/5 AB
Также, площадь треугольника AMN равна 1/5 площади треугольника ABC, то есть 1/5 * 50 = 10.
Теперь выразим площадь треугольника MBN через площадь треугольника AMN:
Пусть S1 - площадь треугольника MBN.
Так как AMN и MBN - подобные треугольники, то отношение их площадей равно квадрату отношения их сторон: S1/10 = (MN/BC)^2 = (12/20)^2 = 9/25
Отсюда получаем, что S1 = 10 * (9/25) = 90/25 = 18/5.
Итак, площадь треугольника MBN равна 18/5 или 3.6.