Для начала обозначим угол BAC за A, угол ABC за B, а угол ACB за C.

Из условия задачи ясно, что треугольник ABC остроугольный, поэтому все его углы меньше 90 градусов.

Докажем, что треугольники EHC и DHB подобны.

Углы EHC и DHB равны, так как они являются вертикальными углами по пересекающимся прямым. Угол EHC равен углу ABC (по условию), а угол DHB равен углу ACB, так как углы DHB и ACB являются смежными. Таким образом, треугольники EHC и DHB подобны по углам.

Докажем, что соответствующие стороны треугольников EHC и DHB пропорциональны.

HC/HD = BC/BD (по условию), а также EC/EB = AC/AB (по условию). Вспомним, что треугольники EHC и DHB подобны. Тогда HC/HD = EC/EB, следовательно HCEB = HDEC.

Так как HCEB = HDEC, то EHCH = BHHD (по свойству равенства произведений).

Таким образом, EHCH = BHHD доказано.