Для решения данной задачи воспользуемся следующим рисунком:

B
/ \
/ \
/ \
/ S \
/___/_____\
/ /\ /\
/ / \ / \
/___/____\ /____\
A K M C

Так как SM:MA=1:2, то точка M делит отрезок SA в отношении 1:2. Обозначим длину отрезка SA через x, тогда SM=x/3 и MA=2x/3.

Поскольку прямая l параллельна апофеме SK, то треугольники SMK и AMC подобны. Таким образом, отношение сторон этих треугольников равно отношению сторон SM и MA, то есть 1:2.

Пусть длина отрезка MK равна y, тогда MC=2y и SK=3y.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности пирамиды:

S = 1/2 периметр основания apofema

Периметр основания пирамиды ABC равен 3 + 3 + 4 = 10. Апофема равна SK = 3y.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна:

S = 1/2 10 3y = 15y

Теперь нам нужно найти длину отрезка y. Так как длина отрезка l равна 4√2/3, а отрезок MK = MA - y = 2x/3 - y, то:

2x/3 - y = 4√2/3

Заменим x на 3, так как длина бокового ребра пирамиды равна 3:

2*3/3 - y = 4√2/3
2 - y = 4√2/3
y = 2 - 4√2/3

Теперь подставим значение y в формулу площади боковой поверхности:

S = 15 * (2 - 4√2/3) = 30 - 20√2

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 30 - 20√2.