Для нахождения периметра прямоугольной трапеции необходимо сложить длины всех её сторон.

Периметр (P) = a + b1 + a + b2 = 2a + b1 + b2, где
a - длина боковой стороны (8 см),
b1 - длина одного основания (8 см),
b2 - длина второго основания (12 см).

P = 2 * 8 + 8 + 12 = 16 + 8 + 12 = 36 см.

Теперь найдём площадь прямоугольной трапеции. Для этого воспользуемся формулой:

S = (b1 + b2) * h / 2, где
b1 - длина одного основания (8 см),
b2 - длина второго основания (12 см),
h - высота трапеции.

Высота трапеции равна расстоянию между параллельными основаниями, которое можно найти из треугольника со сторонами 8 см, 12 см и углом 135° между ними. По формуле косинуса для угла 135°:

h = √(a^2 + b^2 - 2 a b * cos(α)),
где a = 8 см, b = 12 см, α = 135°.

Подставим значения:

h = √(8^2 + 12^2 - 2 8 12 cos(135°)) = √(64 + 144 - 192 (-0.7071)) ≈ √(64 + 144 + 135.8154) ≈ √(343.8154) ≈ 18.547 см.

S = (8 + 12) 18.547 / 2 = 20 18.547 / 2 = 370.94 / 2 = 185.47 см^2.

Итак, периметр прямоугольной трапеции равен 36 см, а площадь равна 185.47 см^2.