Для начала найдем длину стороны MK с использованием теоремы косинусов:

MK^2 = MH^2 + HK^2 - 2 MH HK * cos(K)

Подставляем известные значения:

MK^2 = 30^2 + HK^2 - 2 30 HK * cos(120)

MK^2 = 900 + HK^2 + 60 * HK

Далее заметим, что треугольник MHK является 30-60-90 труегольником, поэтому сторона MK в два раза больше стороны MH. Таким образом:

MK = 2 MH = 2 30 = 60

Подставляем это значение в уравнение:

60^2 = 900 + HK^2 + 60 * HK

3600 = 900 + HK^2 + 60 * HK

HK^2 + 60 * HK - 2700 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения длины стороны HK:

HK = (-60 + √((60)^2 - 41(-2700))) / 2

HK ≈ 13 мм

Теперь, чтобы найти длину отрезка KC, нужно вычесть из стороны HC, которая равна высоте треугольника, найденное значение стороны HK:

KC = HC - HK

KC = 30 - 13 = 17 мм

Итак, длина отрезка KC равна 17 мм.