Пусть AB = a, AD = b, BC = CD = c, так как трапеция равнобедренная, и проведена высота из вершины C. Поскольку высота делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11, то получаем систему уравнений:
c^2 = 1,
(b-c)^2 = 11.
Из первого уравнения находим, что c = 1. Подставляем это значение во второе уравнение:
(b-1)^2 = 11,
b-1 = ±√11,
b = 1 ±√11.
Так как AD = b, то получаем значение b = 1 + √11. Теперь применяем теорему Пифагора для нахождения длины основания BC:
a^2 + c^2 = b^2 => a^2 + 1 = (1 + √11)^2 => a^2 + 1 = 12 + 2√11 => a^2 = 11 + 2√11 => a = √(11 + 2√11).
Ответ: длина основания BC равна √(11 + 2√11).