В окружности проведены две пересекаюшиеся ходы АВ =7 , СД =5 .Точка их пересечения делит СД в отношении 2:3 .В каком отношении эта точка делит ходу АВ? В ответе укажите отношение меньшего к большему отрезка.
В окружности проведены две пересекаюшиеся ходы АВ =7 , СД =5 .Точка их пересечения делит СД в отношении 2:3 .В каком отношении эта точка делит ходу АВ? В ответе укажите отношение меньшего к большему отрезка.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи обозначим точку пересечения ходов как О. Так как точка О делит отрезок СД в отношении 2:3, то можно записать, что OD = 2x, а ОС = 3x, где x - общий множитель.
Также, по теореме Пифагора для треугольника AOB:
AO^2 + OB^2 = AB^2,
где AO = OD + AD = 2x + 3x = 5x,
OB = OC - BC = 7 - 5 = 2,
AB = 7.
Подставим данные значения в уравнение:
5x5x5x^2 + 2^2 = 7^2,
25x^2 + 4 = 49,
25x^2 = 45,
x^2 = 45 / 25,
x^2 = 9 / 5,
x = √9/59 / 59/5 = 3 / √5 = 3√5 / 5.
Теперь найдем, в каком отношении точка О делит отрезок АВ:
AO / OB = 5x / 2 = 5 * 3√5/53√5 / 53√5/5 / 2 = 3√5 / 2.
Ответ: точка О делит отрезок АВ в отношении 3√5 : 2.