Для решения этой задачи воспользуемся свойством прямоугольника: диагонали равны и делятся пополам друг друга. Таким образом, диагональ bd равна диагонали ac.

Так как oc=8 см и диагонали ac равны, то по теореме Пифагора можем выразить диагональ ac:
ac^2 = ao^2 + oc^2,
ac^2 = $bc/2$^2 + 8^2,
ac^2 = $b{c}^2$/4 + 64.

Также из теоремы Пифагора следует, что
bd^2 = ac^2 + bc^2,
bd^2 = ac^2 + $2ac$^2,
bd^2 = ac^2 + 4ac^2,
bd^2 = 5ac^2.

Теперь найдем значение диагонали bd:
bd^2 = 5ac^2,
bd^2 = 5$(b{c}^2)/4+64$,
bd^2 = $5b{c}^2$/4 + 320.

Дано, что bc = 2ac. Подставим это значение в выражение для bd:
bd^2 = $5(2ac{)}^2$/4 + 320,
bd^2 = $5(4a{c}^2)$/4 + 320,
bd^2 = 5ac^2 + 320,
bd^2 = 5$b{c}^2/4+64$ + 320,
bd^2 = 5$b{c}^2$/4 + 320.

Таким образом, диагональ bd равна корню из найденного уравнения:
bd = sqrt$(5(b{c}^2)/4+320)$.

Ответ: Длина диагонали bd равна sqrt$(5(b{c}^2)/4+320)$.