Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников.

Из условия задачи следует, что треугольники AMD и BCM подобны, так как у них соответственные углы равны $посвойствупараллельныхпрямых$ и у них один общий угол.

Зная, что отношение сторон подобных треугольников равно, можно составить пропорцию:

AM/MB = MD/DC

Подставляем известные значения:

AM/$AB-AM$ = MC/DC
AM/$14-AM$ = MC/56

Решаем уравнение:

56AM = 14MC - MCAM
56AM = MC$14-AM$ 56AM = 14MC - MCAM

Решаем уравнение относительно MC:

56AM = 14MC - MCAM
56AM = MC14 - MCAM
56AM = MC14 - MCAM
56AM + MCAM = 14MC
AM$56+MC$ = 14MC
AM = 14MC / $56+MC$

Известно, что AM+MC=AC

Подставляем AM в это уравнение:

14MC / $56+MC$ + MC = 40
14MC + MC$56+MC$ = 40$56+MC$

Решаем уравнение относительно MC:

14MC + 56MC + MC^2 = 4056 + 40MC
70MC + MC^2 - 40MC - 4056 = 0
MC^2 + 30MC - 2240 = 0

Решаем квадратное уравнение:

MC = $-30\pm \surd (30^2-4\ast (-2240))$ / 2
MC = $-30\pm \surd (900+8960)$ / 2
MC = $-30\pm \surd 9860$ / 2
MC ≈ $-30\pm 99.2988$ / 2

Таким образом, MC ≈ 34.65 или MC ≈ -64.65. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то MC ≈ 34.65.